Matriks
dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi
berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.
Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen
atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2
baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut
Matriks banyak dimanfaatkan untuk
menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan
solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum
dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga
seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya
dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan
representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih
terstruktur.
Operasi Dasar Matriks :
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan
apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama.
Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu
elemen yang memilki posisi/letak yang sama.
representasi dekoratifnya sebagai berikut
2. Perkalian Skalar
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama
dan
maka
contoh perhitungan :
Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh :
merupakan matriks berordo 3×2
Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
Matriks Transpose (At)
Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :
maka matriks transposenya (A
t) adalah
Contoh – contoh :
1. Kesamaan Dua Matriks
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
maka 
maka 
maka 
2.
3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel
4.
Determinan Suatu Matriks
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :
1. Misalnya terdapat matriks
yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah
2. Metode Sarrus
Misalnya terdapat
maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut
Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya
dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a
→ e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen
dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d
→ i) maka akan menjadi
Sebagai contohnya
maka tentukan
3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Jika diketahui
maka untuk menentukan determian dari matriks P
Matriks Singular
Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.
Sebagai contoh
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
vs 
Invers Matriks
Misalnya diketahui
maka invers dari matriks A
Sifat-sifat dari invers suatu matriks :
Persamaan Matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
- Jika diketahui matriks A.X=B
- Jika diketahui matriks X.A=B
Komentar
Posting Komentar